Przesyłanie energii jednym przewodem

3. Charakterystyka przenoszenia prądu przewodzenia

Zgodnie z warunkami zadania długość linii jest znacznie mniejsza niż długość fali, dlatego parametry obwodu uważa się za skoncentrowane. Ponieważ obwód nadajnika, odbiornika i linii przesyłowej mocy można zredukować do równoważnego, jak to zrobiono na rysunku 6a.

Na tym schemacie: L₁ – indukcyjność uzwojenia wtórnego transformatora TS1 , który jest podłączony do linii komunikacyjnej. Sama linia jest tutaj przedstawiona jako obwód:C₁,C₂,R_l,L_l, gdzie: C₁+C₂=C_l – pojemność linii, R_l – jego obciążenie aktywne, L_l — jego indukcyjność, L₂— jest indukcyjnością uzwojenia odbiorczego transformatora szerokopasmowego TS2 , a R- obciążenie aktywne.

Bardziej wygodne jest przedstawienie schematu obliczeń Kirchhoffa, jak pokazano na rysunku 6b. W tym schemacie wprowadzono następujące podstawienia: \(R_1 = i \omega L_1\), \(R_2 = 1 / (i \omega C_1) = 2 / (i \omega C)\), \(R_3 = i \omega L_l + R_l\), \(R_4 = i \omega L_2 + R\)
Stąd możemy utworzyć następujący układ równań:

Za pomocą przekształceń możemy znaleźć wszystkie prądy w tym obwodzie:

Gdzie:

Następnie charakterystykę przenoszenia znajdziemy jako stosunek mocy wyjściowej do mocy wejściowej:

\({P_2 \over P_1} = {R\, R_2^4 \over A\, B} \qquad (3.4)\)

To podejście, choć dość dokładnie odzwierciedla charakterystykę obwodu, jest dość uciążliwe i trudne do analizy. Następnie, za pomocą pewnych założeń, nieco uprościmy obwód i znajdziemy jego częstotliwość rezonansową.

4. Częstotliwość rezonansowa

Symulując obwód pokazany na rysunku 6a w MicroCap, udało się ustalić, że wpływ L₂ — uzwojenia transformatora szerokopasmowego TS2 i obciążenia R, nie ma praktycznie żadnego wpływu na wartość częstotliwości rezonansowej (w rozsądnych granicach). Dlatego, aby ją znaleźć, możemy uprościć ten obwód do tego pokazanego na rysunku 7.

Wprowadźmy współczynnik, który pokaże nam stosunek indukcyjności uzwojenia transformatora TS1 i linii,

\(k = {L_1 \over L_l} \qquad (4.1)\)

a następnie, przekształcając wzory z rozdziału 3, znajdujemy częstotliwość rezonansową obwodu:

\(\omega = \sqrt{{1 + 2k – \sqrt{4k^2 + 1} \over k L_l C_l}} \qquad (4.2)\)

Tutaj: ω = 2πF
Wyrażenie to można uprościć, zakładając, że k jest znacznie większy niż jeden, co odpowiada rzeczywistym warunkom. Wtedy częstotliwość rezonansowa będzie w przybliżeniu następująca:

\(\omega \approx {1 \over \sqrt{k L_l C_l}} = {1 \over \sqrt{L_1 C_l}} \qquad (4.3)\)

Ze wzoru (4.3) wynika, że ​​główny wkład do częstotliwości rezonansowej wnoszą indukcyjność uzwojenia wyjściowego transformatora spinowego TS1 i pojemność linii przesyłowej. Ta sama częstotliwość będzie częstotliwością roboczą głównego generatora sinusoidalnego Ug (rys. 2a).

4.1. Inna opcja obliczania mocy przesunięcia

Ze wzoru (4.3) wynika, że ​​główny wkład do częstotliwości rezonansowej wnoszą indukcyjność transformatora TS1 i pojemność linii przesyłowej. Jeśli podstawimy wzór (4.3) do (1.29), otrzymamy dość unikalną zależność do obliczenia maksymalnej mocy przesunięcia:

\(P_D \approx {U^2 \over Z \sqrt{k}} \qquad (4.4)\)

Gdzie: Z reprezentuje opór falowy linii przesyłowej. Tutaj natychmiast bierzemy średnią kwadratową (skuteczną) wartość napięcia w linii U.
Może Cię również zainteresować następująca forma zapisu tego samego wzoru:

\(P_D \approx U^2 \sqrt{C_p l \over L_1} \qquad (4.5)\)

Gdzie: C_P – pojemność właściwa linii (F/m), l – jego długość (m).
Dla linii w postaci kabla koncentrycznego wzór (4.5) wydaje się nam najwygodniejszy do szybkiego obliczenia jego mocy przesunięcia, zwłaszcza dla linii dalekich, gdy wkład tej mocy jest najbardziej znaczący. Wówczas, aby go znaleźć, musimy znać jedynie indukcyjność uzwojenia wyjściowego i napięcie wyjściowe transformatora TS1 (rys. 2), znamionową pojemność właściwą i długość kabla. Należy przypomnieć, że cały układ znajduje się w rezonansie, którego częstotliwość oblicza się za pomocą wzoru (4.2) lub (4.3). Zakładamy również, że długość linii energetycznej jest znacznie mniejsza od jej długości fali.